Cifre che crescono

[axpgn]

Li hai contati tutti?

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Posta qualche esempio, però ...

Cordialmente, Alex

[Mathita]

Sei stato moooolto cattivo a 'sto giro. (Lo dico con affetto) . Ora sono da smartphone e mi viene difficile scrivere il ragionamento che ho seguito. In spoiler l'esempio.

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$35^2, 335^2, 3335^2,...$

[axpgn]

Sei stato moooolto cattivo a 'sto giro.

Really? Mi sembrava poco impegnativo (soprattutto per gente come voi, lo dico sinceramente )
È perché sei partito dal "basso" invece che "dall'alto"

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Il primo esempio è il numero formato da tutti $6$ (poniamo $n$) tranne la cifra delle unità pari a $7$.
Equivale a $2/3*10^(n+1)+1/3$, il cui quadrato è $4/9*10^(n+2)+4/9*10^(n+1)+1/9$ la cui rappresentazione decimale è composta $n+1$ volte la cifra $4$ seguita $n$ volte la cifra $8$ con $9$ finale.
Peraltro il $35$ è preceduto dal $34$
Esistono infinite famiglie cosiffatte

Cordialmente, Alex

[Mathita]

Sì, hai ragione. Concettualmente il quesito era semplice. E la soluzione è la stessa che hai seguito tu (segnalo un typo, manca un 2 che moltiplica n all' esponente del primo 10 nel quadrato). Mi ha fregato la convinzione del fatto che fossero in numero finito. :s

[axpgn]

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(segnalo un typo, manca un 2 che moltiplica n all' esponente del primo 10 nel quadrato).

Vero, la versione corretta è questa:

... Equivale a $ 2/3*10^(n+1)+1/3 $, il cui quadrato è $ 4/9*10^(2n+2)+4/9*10^(n+1)+1/9 $ la cui rappresentazione decimale è composta $ n+1 $ volte la cifra $ 4 $ seguita $ n $ volte la cifra $ 8 $ con $ 9 $ finale.

Cordialmente, Alex