$396$

[axpgn]

Dieci palline numerate da $0$ a $9$ compresi sono poste in un urna.
Successivamente ne vengono estratte cinque in modo casuale, senza reimmissione e disposte in riga.

Qual è la probabilità che il numero così formato sia divisibile per $396$?.


Cordialmente, Alex

[sellacollesella]

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Leggendo il numero a cinque cifre che ne esce da sinistra verso destra:

• se accettiamo lo \(0\) in prima posizione: \(p = 96/30240 = 1/315\);
  
  
• se non accettiamo lo \(0\) in prima posizione: \(p = 84/30240 = 1/360\).

[axpgn]

Giusto ma mostraci il procedimento che hai usato

Cordialmente, Alex


P.S.: chiaramente lo zero iniziale è accettabile: si estraggono cinque palline e si mettono in fila, quello che esce, esce

[sellacollesella]

@axpgn:

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Per prima cosa ho calcolato il numero di casi possibili che corrisponde al numero di disposizioni semplici di dieci oggetti distinti a gruppi di cinque, ossia risulta pari a \(10!/(10-5)!=30240\).

Poi, come primo approccio al numero di casi favorevoli, ho pensato ai multipli di \(396\), ossia \(396\), \(792\), \(1188\), \(1584\), ..., \(98604\), \(99000\) contandone un totale di \(250\). Ma, dato che in una generica estrazione i numeri ottenibili sono compresi tra un minimo di \(01234\) e un massimo di \(98765\), ho scartato i primi tre e l'ultimo, rimanendo con un totale di \(246\) casi possibili.

In tutta sincerità, di primo acchito pensavo di aver già finito e la probabilità fosse banalmente pari a \(p=246/30240=41/5040\), ma ... belin ... tra i \(246\) la maggior parte ha cifre ripetute ... disastro!

E ... niente ... vista la mia inettitudine ho processato quei \(246\) multipli di \(396\) individuandone solo \(96\) con cinque cifre distinte, da cui per l'appunto \(p = 96/30240 = 1/315\). Non è di certo un modo lecito ... ma ... amen!

[axpgn]

Quindi li hai contati

Va bene, certamente, ma se qualcuno ha qualche metodo un pochino meno contoso ...


Cordialmente, Alex

[dan95]

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Vediamo che $396=2^2 \cdot 9 \cdot 11$
Usando le condizioni dati dai tre criteri di divisibilità (per 9, per 4 e per 11) si trova una scorciatoia per trovarli subito.

[axpgn]

Proprio subito, subito non direi