Questa disuguaglianza può essere rafforzata così
$-1/3<=sin(ntheta)/(nsin(theta))<=sqrt(6)/9$ per $pi/n<=theta<=pi-pi/n,\ \ \ \ \ n=2,3,...$
e così
$-1/3<=sin(ntheta)/(nsin(theta))<=1/5$ per $pi/n<=theta<=pi/2,\ \ \ \ \ n=2,3,...$
e che le costanti $-1/3, sqrt(6)/9, 1/5$ sono le migliori possibili.
Cordialmente, Alex
Nota: Pur essendo un problema che viene da una gara, penso vada oltre questa sezione; peraltro non mi sembra neppure adatto alla sezione "Pensare un po' di più" che mi pare più teorica e più profonda.
Quindi lo lascio qui
a meno che qualche moderatore preferisca spostarlo 
