Numeri primi

[axpgn]

Ho trovato due "teoremi" sui numeri primi, questi:

1) Ogni numero primo, maggiore di $10$, si può ottenere come somma delle proprie cifre e di un opportuno multiplo di $9$.

2) Ogni numero primo può essere ottenuto, almeno in un modo, come somma delle cifre di un altro numero primo.


Ora, mentre il primo l'ho dimostrato facilmente, il secondo mi lascia perplesso.
Per esempio il numero $3$ sicuramente non si può ottenere in quel modo, a meno di omettere la clausola "altro numero primo".
Può darsi che sia l'unica eccezione ...


Cordialmente, Alex

[hydro]

Nessuno dei due è un teorema “sui numeri primi”, perché entrambi sono veri per qualsiasi numero, a patto di escludere i multipli di 3 nel secondo ovviamente. Il primo è ovvio, il secondo a quanto ne so io è piuttosto complicato da dimostrare, certamente non roba da studenti delle superiori.

[axpgn]

Lo so che il primo vale per tutti i numeri (si dimostra facilmente) ciò non toglie che quello scritto è un teorema sui numeri primi
Mentre per il secondo non mi è chiaro cosa intendi dire con "è vero per qualsiasi numero" ovvero vuoi dire che si può togliere il primo "primo" o tutti e due?

[hydro]

No, ma che per ogni $n$ coprimo con $3$ (forse definitivamente in $n$ tra l'altro) esiste un primo $p$ con somma delle cifre $n$.