Calcolo Mentale: Approssimazione alla Radice Quadrata

[Sandro1990]

Buongiorno,

Nella Coppa del Mondo di Calcolo Mentale svoltasi l'anno scorso vi erano diversi quesiti difficili.

Oggi vi propongo alcuni di essi, che potete ritrovare qui: https://www.recordholders.org/downloads ... ks2022.pdf

Un esercizio è quello di trovare il numero naturale tale che la frazione sii la migliore approssimazione al valore della radice quadrata.

A me pare un esercizio assai complicato, non saprei neache da dove cominciare!

Alcuni degli esempi proposti sono:

$sqrt(911)$ $~~$ $(8022)/()$

[Quinzio]

Beh... sicuramente bisogna fare delle acrobazie, pero' non e' impossibile.
Dipende da quanto uno riesce ad avvicinarsi al risultato "esatto".
Io farei cosi:
Il quadrato di 30 e' 900, quindi la radice di 911 sara' 32 o 33.
I quadrati con due cifre si fanno abbastanza "bene" col binomio $(a*10+b)^2 = 100 a^2 + 20 ab + b^2$.
Facciamo che $\sqrt 911 \approx 32$.
Divido $8022$ con $32$...
$32 * 2 +16 = 80$

Nel $162$ il $32$ ci sta circa $5$ volte. $5$ con resto $2$.
Nel $22$ il $32$ non ci sta.
Metto assieme le cifre: risulta $250$.

Controllo con la calcolatrice: risultato $265.78....$
Piu' o meno ci siamo dai...

[Sandro1990]

Beh... sicuramente bisogna fare delle acrobazie, pero' non e' impossibile.
Dipende da quanto uno riesce ad avvicinarsi al risultato "esatto".
Io farei cosi:
Il quadrato di 30 e' 900, quindi la radice di 911 sara' 32 o 33.
I quadrati con due cifre si fanno abbastanza "bene" col binomio $(a*10+b)^2 = 100 a^2 + 20 ab + b^2$.
Facciamo che $\sqrt 911 \approx 32$.
Divido $8022$ con $32$...
$32 * 2 +16 = 80$

Nel $162$ il $32$ ci sta circa $5$ volte. $5$ con resto $2$.
Nel $22$ il $32$ non ci sta.
Metto assieme le cifre: risulta $250$.

Controllo con la calcolatrice: risultato $265.78....$
Piu' o meno ci siamo dai...

Grazie per la risposta ma, siccome sono proprio una testa incapacitata per la matematica, non ho capito perché fai $32 * 2 +16 = 80$...