Sistema

[axpgn]

$\ $
$\ $
$\ $
$\ $
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ {(xyz^3=24),(xy^3z=54),(x^3yz=6):}$



Cordialmente, Alex

[Quinzio]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Un primo tentativo potrebbe essere quello di dividere a coppie le tre equazioni tra di loro e si ottiene

${(x^2 / y^2=...),(y^2 / z^2=...),( z^2/x^2 =...):} $

ma ci si ritrova sempre con sistema "simmetrico" nelle tre variabili.

Anche sottrarre le equazioni tra di loro non porta molto lontano.
Si puo' notare che a dividere le equazioni tra di loro porta a sommare algebricamente gli esponenti.
Si puo' quindi provare ad impostare un sistema o una matrice in cui gli elementi della matrice siano gli esponenti delle variabili.
Ogni equazione viene esponenziata con un indice $A,B,C$ a destra e a sinistra dell'uguale e le tre equazioni esponenziate vengono moltiplicate tra di loro.
Ovvero si ottiene questa equazione (1): $(x^3yz)^A(xy^3z)^B(xyz^3)^C = 6^A54^B24^C$
in forma di matrice diventa

$((3,1,1),(1,3,1),(1,1,3)) ((A),(B),(C)) = ((1),(0),(0))$

dove il prodotto $(1,0,0)^T$ sta ad indicare che a sinistra dell'uguale si vuole ottenere solamente $x^1y^0z^0 = x = ...$

Le soluzioni del sistema sono $A = 2/5, B = -1/10, C = -1/10$ che applicate alla (1) danno

$x = 1, y = 2, z = 3$

[axpgn]

[Palliit]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$x=+-1, y=+-3, z=+-2$, combinati in tutti i modi (sono quattro) in cui il loro prodotto risulta positivo.

[axpgn]

Giusto

Volendo però essere pignoli, scritta così non va bene

Passando invece alle cose importanti ( ): che procedimento hai usato?


Cordialmente, Alex

[Palliit]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

${(xyz^3=24),(y^2/z^2=9/4),(z^2/x^2=4):}" "to" "{(+-3/4 z^5=24),(y=+-3/2 z),(x=+-1/2 z):}" "$ ...

[axpgn]

Un'altra strada ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Moltiplico membro a membro, per cui $x^5y^5z^5=2^5*3^5\ ->\ xyz=6$ e dividendo per $xyz$ ottengo $z^2=4, y^2=9, x^2=1$