Moltiplicazione di due numeri complessi

[axpgn]

La moltiplicazione di due numeri complessi $(a+bi)*(x+yi)$ sembra aver la necessità di $4$ reali moltiplicazioni $(a*x, b*y, b*x, a*y)$, ma è veramente così?
Se le addizioni sono gratis, si può fare con sole $3$ reali moltiplicazioni? E in $2$?


Cordialmente, Alex

[apatriarca]

Per tre moltiplicazioni si può ad esempio scrivere
\[(a + bi)(x + yi) = \big((a + b)(x - y) + ay - bx\big) + (ay + bx)i \]
calcolando quindi solo i tre prodotti: \((a + b)(x - y)\), \(ay\) e \(bx\). Non credo sia possibile con solo due ma sono curioso di vederlo nel caso.

[axpgn]

Benissimo!


Con due non si può ma il bello è dimostrarlo



Cordialmente, Alex