Disequazione

[axpgn]

Senza usare calcolatrici e simili, dimostrare che $1/log_2(pi)+1/log_5(pi)>2$



Cordialmente, Alex

[Quinzio]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Mi sembra che non sia la prima volta che vedo questo problema.

Comunque la soluzione e' che, siccome $log_a b = 1/(log_b a)$

$log_\pi 2 + log_\pi 5 > 2$

$log_\pi 10 > 2$

$ log_\pi 10 > 2 log_\pi 3.15 > 2$

siccome
$3.15 > \pi$ e
$3.15 * 3.15 = 9.45+0.315+0.1575 = 9.925 < 10$

[axpgn]

Bene, bene!

Per inciso, dove l'hai già visto? Io non mi ricordo di averlo postato ma non ci giurerei

Io però l'avrei risolto diversamente (per evitare di calcolare un logaritmo com'è invece nel tuo caso)

$ 1/log_2(pi)+1/log_5(pi)=log_10(2)/log_10(pi)+log_10(5)/log_10(pi)=(log_10(2)+log_10(5))/log_10(pi)=$

$log_10(10)/log_10(pi)=1/log_10(pi)=log_pi(10)>log_pi(pi^2)=2log_pi(pi)=2$

Penso che sarebbe un buon esercizio sulla proprietà dei logaritmi

[Quinzio]

Per inciso, dove l'hai già visto? Io non mi ricordo di averlo postato ma non ci giurerei

Mi sembra proprio su questo forum.
Non ricordo ovviamente se l'hai postato tu, ma sei nell'elenco dei sospettati.