[Probabilità] Il problema del Taxi

[dan95]

In una città lavorano due compagnie di taxi: blue e verde, la maggior parte dei taxisti lavorano per la compagnia verde per cui si ha la seguente distribuzione di taxi in città: 85% di taxi verdi e 15% di taxi blu. Succede un incidente in cui è coinvolto un taxi. Un testimone dichiara che il taxi era blu. Era sera e buio, c’era anche un po’ di nebbia ma il testimone ha una vista acuta, la sua affidabilità è stata valutata dell’70%. Qual è la probabilità che il taxi fosse effettivamente blu?

[superpippone]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$7/24$

[axpgn]

Non puoi lasciarci così, urge spiegazione

[superpippone]

Spiegazioni? Prima dan95 deve darmi la conferma che la soluzione da me proposta sia esatta.....

[dan95]

@superpippone

[axpgn]

@superpippone
Lo sai che mi fido di te

[sellacollesella]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Probabilità che un taxi incidentato sia \(B\) (prevalenza): \[
p(B)=\frac{15}{100}
\]
Probabilità che \(T\) abbia visto \(B\) nel caso in cui il taxi incidentato sia \(B\) (sensibilità): \[
p(T_b|B)=\frac{70}{100}
\]
Probabilità che \(T\) abbia visto \(V\) nel caso in cui il taxi incidentato sia \(V\) (specificità):\[
p(T_v|V)=\frac{70}{100}
\]
Probabilità che il taxi incidentato sia \(B\) nel caso \(T\) abbia visto \(B\) (teorema di Bayes): \[
p(B|T_b)=\frac{p(B)\cdot p(T_b|B)}{p(B)\cdot p(T_b|B)+(1-p(B))\cdot(1-p(T_v|V))}=\boxed{\frac{7}{24}}
\]

[axpgn]

Penso che superpippone l'abbia risolto diversamente

[superpippone]

La mia risoluzione ricalca sostanzialmente quella di sellacollesella.
Solo che l'ho fatta in maniera più semplice.
Non ho tanto feeling con quelle formule......

Era blu, e l'ha visto blu - $0,15*0,7=0,105$
Era verde e l'ha visto blu - $0,85*0,3=0,255$

$(0,105)/(0,105+0,255)=(0,105)/(0,360)=7/24$

[axpgn]

... Solo che l'ho fatta in maniera più semplice. ...

Appunto. Dai, scrivila.