Gare a squadre!

[mikicase1]

Un problema della gare a squadre regionali dell'Emilia-Romagna diceva:
Trovare quante soluzioni intere (x,y) ha l'equazione:
$ 3x^2+2y^2=77 * 6^2012 $ ; ho il sospetto che non ce ne siamo, qualcuno sa dimostrarlo o ha idee (non ho trovato le soluzioni online)?

[milizia96]

Anche io ho partecipato alla gara a squadre!
Ero a Brindisi ma i testi erano gli stessi.

Il ragionamento che abbiamo seguito noi è stato questo:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

sia $3x^2$ che $77*6^2012$ sono multipli di 3, quindi lo deve essere anche $2y^2$.
sia $2y^2$ che $77*6^2012$ sono multipli di 2, quindi lo deve essere anche $3x^2$.

Sostituendo le variabili:
$3*4a^2+2*9b^2=77*6^2012$
e dividendo per 6
$2a^2+3b^2=77*6^2011$

Si può ripetere tante volte lo stesso ragionamento fino ad arrivare ad una equazione del tipo:
$3a^2+2b^2=77$,molto più facile da risolvere rispetto a quella iniziale.
Peccato solo che abbiamo "saltato" la soluzione $a=5, b=1$ e quindi abbiamo consegnato 4 al posto di 8.

A voi come è andata?
Noi ci siamo classificati primi e andremo a Cesenatico!!

[ematematica]

non ho trovato le soluzioni online

Ecco qui il link per testi e soluzioni: http://130.251.167.241/galileo/CoppaGalileo2012.pdf
Comunque di mikicase1 è buona e molto adatta per l'esercizio.

PS: Anch'io sarò a Cesenatico per le gare a squadre.