Dubbio sulla serie di Fourier

[mklplo]

Salve,se non vi reca disturbo vi sarei grato se mi aiutaste con questo problema:"Si può usare la serie di Fourier per sviluppare funzioni generiche e se sì come?"
Mi spiego meglio,per risolvere quest 'equazione:
$ f(x+1)=f(x)-2x $
di solito uso lo sviluppo con la serie di Taylor fino al second'ordine,così:
$ f(x+1)=f(x)+f'(x)+1/2f''(x).... $
ma quando affronto equazioni piu complesse devo usare ordini maggiori,rendendo l'equazione di difficilissima soluzione.
Quindi volevo sapere se avesse senso sviluppare la funzione con la serie di Fourier e se sì vorrei sapere come si fa.

p.s:se la serier di Fourier non fosse di grande aiuto si potrbbe usare la trasformata di Fourier?