convoluzione

Messaggioda FabioA_97 » 11/08/2019, 23:10

la convoluzione tra $ f(x) $ e $ g(x) $ è $ f(x)** g(x)=int_RRf(x-t)g(t)dt $

perché $ f(x)** f(x) $ dove $ f(x)=H(t)e^(-2x) $ è $ int_(0)^xe^(-2x)dt $ ? non capisco l'estremo superiore di integrazione.
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Re: convoluzione

Messaggioda Luca.Lussardi » 12/08/2019, 09:56

Forse è $f(x)=H(x)e^{-2x}$. Devi usare la definizione di $H$. Io poi scriverei $f\ast g(x)$ invece di $f(x)\ast g(x)$
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Re: convoluzione

Messaggioda FabioA_97 » 12/08/2019, 15:50

ok ma cosa intendi per definizione di $ H $ ?
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Re: convoluzione

Messaggioda Exodus » 12/08/2019, 17:08

FabioA_97 ha scritto:non capisco l'estremo superiore di integrazione.

Hai mai dato un occhiata alla definizione di convoluzione?
Ti risulta questa espressione?

\(\int_{0}^{t}f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)

valida per funzioni:

\(f\left ( t \right )=0\) per \(t<0\)


Scrivendola usando le tue variabili:

\(\int_{0}^{x}f\left ( t \right )\cdot g\left ( x-t \right )dt \)

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Re: convoluzione

Messaggioda gugo82 » 12/08/2019, 23:01

@ FabioA_97:
FabioA_97 ha scritto:ok ma cosa intendi per definizione di $ H $ ?

Esattamente la definizione della funzione $H$.1

@ Exodus:
Exodus ha scritto:
FabioA_97 ha scritto:non capisco l'estremo superiore di integrazione.

Hai mai dato un occhiata alla definizione di convoluzione?

La definizione di convoluzione in uso è stata riportata sopra. Te la sei persa?

Note

  1. Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
    Da non confondere con la Preparazione H, che si usa dopo gli esami, quelli andati male senza vaselina… :lol:
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: convoluzione

Messaggioda Exodus » 13/08/2019, 10:40

gugo82 ha scritto:La definizione di convoluzione in uso è stata riportata sopra. Te la sei persa?


Ti riferisci a me ?

Questa qui è la forma generale valida per i sistemi lineari:

\(\int_{-\infty }^{+\infty }f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)

Ma c'è quella semplificata valida per sistemi causali.

\(\int_{0 }^{t}f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)

:smt023
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Re: convoluzione

Messaggioda dissonance » 13/08/2019, 20:34

@Exodus: si, ma già era stato scritto nel primo post cosa si intende per "convoluzione". Non occorre tirare in ballo altre definizioni.
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Re: convoluzione

Messaggioda Exodus » 13/08/2019, 20:46

dissonance ha scritto:si, ma già era stato scritto nel primo post cosa si intende per "convoluzione". Non occorre tirare in ballo altre definizioni.


Cosa è il caldo ?
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Re: convoluzione

Messaggioda FabioA_97 » 14/08/2019, 22:21

Exodus ha scritto:
gugo82 ha scritto:La definizione di convoluzione in uso è stata riportata sopra. Te la sei persa?


Ti riferisci a me ?

Questa qui è la forma generale valida per i sistemi lineari:

\(\int_{-\infty }^{+\infty }f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)

Ma c'è quella semplificata valida per sistemi causali.

\(\int_{0 }^{t}f\left ( \tau \right )\cdot g\left ( t-\tau \right )d\tau \)

:smt023

sul libro c'e solo la formula con l'integrale su R, come faccio a capire se devo integrare su R o se devo integrare da 0 a t?
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Re: convoluzione

Messaggioda tommik » 15/08/2019, 10:35

eh dai.... :|

Il libro di dà la formula generale

$(f@g)(z)=int_(-oo)^(+oo)f_X(x)f_Y(z-x)dx$


poi di volta in volta, a seconda di come sono definite le funzioni, integrerai con gli estremi opportuni:

Esempio 1

$theta>0$

$f_X(x)=thetae^(-thetax)mathbb(1)_([0;oo))(x)$

$f_Y(y)=thetae^(-thetay)mathbb(1)_([0;oo))(y)$

$(f@g)(z)=int_0^zthetae^(-thetax)thetae^(-theta(z-x))dx=theta^2ze^(-thetaz)mathbb(1)_([0;oo))(z)$

Esempio 2

$f_X(x)=mathbb(1)_([0;1])(x)$

$f_Y(y)=mathbb(1)_([0;1])(y)$

$(f@g)(z)=int_0^z dx*mathbb(1)_([0;1))(z)+int_(z-1)^1 dx*mathbb(1)_([1;2])(z)=(1-|1-z|)mathbb(1)_([0;2])(z)$

...
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
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