Prodotto sviluppi di Laurent due funzioni e residuo

[edoardo12345]

Perchè la serie di Laurent se esiste (nell' intorno di un punto) è unica!
In particolare abbiamo espresso la funzione in una sola serie di potenze (e perciò questa è LA serie di Laurent nell'intorno di $z_0=0$), dunque abbiamo determinato tutti i coefficienti $c_n$ in particolare abbiamo scoperto che $c_n=0$ per $n>=0$, cioè:
$sum_(n = -infty) ^infty c_n z^n=sum_(n = 0) ^infty c_n z^n$

Considerato ciò che ci dice la teoria, questo tipo di espansione (con sole potenze negative) è tipico delle singolarità essenziali

[gi88]

Grazie mille ^_^. Scusami ancora, per un'ultima domanda-dubbio ...Per il fatto che (dopo aver svolto il prodotto delle due serie di MacLaurin) abbiamo scoperto che i $c_n$ sono nulli per $n>=0$ ti riferisci al fatto che gli addendi che ci sono venuti fuori svolgendo il prodotto delle due serie di MacLaurin sono solo del tipo $z^n$ con $n<0$ e nessun addendo $z^n$ con $n>0$ ?
Grazie tantisssssssssssimo

[gi88]

P.s. Spero che il mio messaggio sia stato chiaro ^_^.
Grazie milllllllle ^_^

[edoardo12345]

Grazie mille ^_^. Scusami ancora, per un'ultima domanda-dubbio ...Per il fatto che (dopo aver svolto il prodotto delle due serie di MacLaurin) abbiamo scoperto che i $c_n$ sono nulli per $n>=0$ ti riferisci al fatto che gli addendi che ci sono venuti fuori svolgendo il prodotto delle due serie di MacLaurin sono solo del tipo $z^n$ con $n<0$ e nessun addendo $z^n$ con $n>0$ ?
Grazie tantisssssssssssimo

esatto!