Calcolo integrale curvilineo coi residui

[Peppe-repe]

ciao,

sto cercando di risolvere questo integrale:
$oint_$ $( ((sin(z^2)-z^2)(z-2pi))/(z^5(cos(z)-1)))$ dz

su $Gamma$ $[-pi/2;5pi/2] $ X $[-1;1]$

ora quest'integrale dovrebbe fare I=$2pii[Res(0)+Res(2pi)]$

al denominatore ho le singolarità $z=0$ e $z=2kpi$ $k in Z$

all'interno della curva,se non sbaglio, cadono solo $z=0$ e $z=2pi$

$z=2pi$ mi sembra essere un polo del primo ordine (mi annullerebbe il denominatore fino alla derivata prima e una volta il numeratore)

per quanto riguarda $z=0$ sto avendo difficoltà a capire di che ordine è il polo

che procedimento mi conviene usare per calcolare questi residui?

[gugo82]

Beh, dato che \(\sin z^2 - z^2 \approx \frac{1}{6} z^6\) e \(\cos z -1 \approx - \frac{1}{2} z^2\) (per Taylor), intorno a $0$ hai \(f(z)\approx \frac{2\pi}{3 z}\). Dunque...