Singolarità essenziale

[TheBestNapoli]

Ciao a tutti. Sto provando a risolvere un esercizio riguardo la classificazione delle singolarità di una funzione.

$f(z)=\frac{e^{iz+1}-1}{(z^2+1)^2}$

Io ho trovato due poli: un polo di primo ordine in $i$ ed un polo di secondo ordine in$-i$.
C'è anche un altra singolarità essenziale in infinito , ma non so come calcolarla. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

[Antimius]

In che senso "calcolarla"? Cosa devi fare?

[gugo82]

Ricorda che per classificare la singolarità in $oo$ di $f(z)$ basta classificare la singolarità in $0$ della funzione ausiliaria $g(w):=f(1/w)$.

[TheBestNapoli]

Io l'ho calcolata come hai detto tu.
E calcolando il lim per z->0 mi trovo che il limite non esiste.
Tuttavia provando a postare quel limite su woolfram, questo mi restituisce 0 come risultato del limite.
Quindi se è zero non è una singolarità essenziale

[Antimius]

Il limite è $0$ lungo l'asse reale perchè $e^{i \cdot \frac{1}{x}}$ è limitato. Al contrario, lungo l'asse immaginario, il limite non esiste, perché $e^{-1/y}y^2$ ammette due limiti diversi per $y \to 0^+$ e $y \to 0^-$.

[gugo82]

Perché ti fidi più di wolframalpha che dei tuoi calcoli?