Spazio delle misure complesse

[dissonance]

Se l'esercizio ti è stato dato, e non è una ricerca personale, allora hai quasi finito.

Hai infatti quasi dimostrato che se $X$ è finito allora $M(X)$ ha dimensione finita e non vale il viceversa. Che il viceversa non valga lo ottieni con il tuo controesempio con \(\mathcal M = \{\varnothing, X\}\), che ha sempre dimensione \(1\) anche se \(X\) è infinito. L'altra implicazione invece la devi dimostrare per bene. È chiaro che l'implicazione è vera, perché se \(X\) è finito allora \(\mathcal M\) è finito e allora una misura \(\mu\) è individuata da un numero finito di condizioni.

Sta a te adesso organizzare per bene uno svolgimento esibendo una base di \(M(X)\).

[mauri54]

Grazie. Ci penso e vedo come fare. La cosa che mi disturba è appunto quella cosa della Delta di Dirac che a priori non riesco a dimostrare che siano tra loro lin indipendenti se non esiste un insieme misurabile fatto come dicevo nello scorso post.
Ci ragiono!.