Ciao a tutti, non sono ancora sicuro che questa sia la sezione adatta per postare questo genere di esercizi, quindi mi affido ai moderatori per l'eventuale spostamento
Detto questo, ho tra le mani un altro integrale:
$lim_(nrarr+oo) int_0^(1/n^2) (n^(4/3)log(1+2x))/(x^(4/3)[1+n^(2n)(4x)^n])$
Il primo dubbio: al tendere di $n$ all'infinito, gli estremi dell'integrale tendono a sovrapporsi. Questo non dovrebbe implicarne l'annullamento? Inoltre, mi hanno insegnato che quando uno degli estremi dell'integrale dipende da $n$ conviene riscrivere l'integrale usando la funzione caratteristica (in questo caso $chi[0,1/n^2]$) e lasciando tendere l'estremo al valore limite (in questo caso zero).
A prescindere da questo discorso, si verifica che la funzione integranda è sommabile in un intorno di zero poiché in modulo $f_n∼1/x^(1/3)$. Quindi a questo punto occorre solo trovare una funzione maggiorante per applicare la convergenza dominata. Se non vado errato la funzione $g(x)=1/x^(1/3)$ dovrebbe appunto andar bene.
Non vorrei intasare la sezione con esercizi di questo tipo, ma effettivamente mi stanno creando non pochi grattacapi. Mi trovo costretto ad affidarmi alla vostra saggezza per imparare grazie mille in anticipo!