Salve vi scrivo sperando possiate aiutarmi a risolvere il seguente esercizio:
L'esercizio richiede di calcolare la trasformata di Fourier della funzione
$ h(x)=xe^(-x^2/2) $
Dunque avevo pensato di applicare la proprietà della trasformata di Fourier per la quale
$ \mathcal(F) [x^hf(x)](omega)=i^hhat(f) ^((h))(omega ) $
Dove nel caso in esame risulta
$ \mathcal(F) [xf(x)](omega)=ihat(f)'(omega ) $ con $ f(x)=e^(-x^2/2) $
A questo punto ho difficoltà a calcolare
$ hat(f)'(omega)= int_(-oo)^(+oo) e^(-x^2/2-iomega x) dx $
E poi, risolto l'integrale, integrare $ hat(f)'(omega) $ per ottenere $ hat(f)(omega) $
È corretto questo modo di svolgere l'esercizio? Ho commesso qualche errore? Vi ringrazio anticipatamente per le eventuali risposte