Determinazione convergenza puntuale della serie di Fourier

[gianni97]

Buongiorno, avrei un dubbio sul criterio per dire se una serie di Fourier converge o meno. Fino adesso ho utilizzato i seguenti criteri:
La serie di Fourier converge puntualmente a f in I, se:
1) f é continua e monotona in I
2) f é continua e regolare a tratti in I

Queste due ipotesi non possono andare in contrasto? Per esempio, se ho una funzione che é continua e monotona ma che non é regolare a tratti (per esempio ha una cuspide) la serie converge puntualmente a f?

[dissonance]

Questi sono solo "se", non "se e solo se". Il "se e solo se" è un problema difficile dell'analisi armonica, lascialo stare. Quindi, questi critieri ti dicono: se riesci a verificare almeno uno di essi, allora la serie converge puntualmente, e niente altro. In particolare, non ti dicono che se uno di essi non è verificato allora non c'è convergenza puntuale.

Nel tuo caso, se una funzione è continua e monotona allora verifica 1 e quindi c'è convergenza puntuale. Finisce qui il ragionamento.

[gianni97]

Capito. Ti ringrazio.