Ciao ilsaggio,
ilsaggio ha scritto:Qualcuno riuscirebbe a darmi una mano?
ilsaggio ha scritto:Non riesco a capire perchè per il primo applichi la regola di derivazione in quel modo
Non è una regola di derivazione, ma un caso particolare della ben nota proprietà della
trasformata di Fourier seguente:
$ \mathcal{F}[t^n f(t)] = j^n frac{d^n}{d\omega^n} \mathcal{F}[f(t)] $
Nel tuo caso per $x_1(t) $ si ha $n = 1 $ e $f(t) = \delta(t) $, per cui si ha:
$ X_1(j\omega) = \mathcal{F}[x_1(t)] = \mathcal{F}[t \delta(t)] = j frac{d}{d\omega} \mathcal{F}[\delta(t)] = j frac{d}{d\omega} \Delta(j\omega) = j frac{d}{d\omega}(1) = 0 $
ilsaggio ha scritto:nel secondo non mi è chiaro l'ultimo passaggio
Basta che dai un'occhiata alla definizione di $\Delta(j\omega) $ che vale $1 \quad \AA \omega \in RR $, quindi anche per $\omega + 1 $ e $\omega - 1 $...