Algebra di Weyl

[Wilde]

Sto leggendo delle note di fisica quantistica e mi trovo in parecchia difficoltà.
Penso che questo sia dovuto al fatto che utilizziamo mezzi e nozioni di "teoria operatoriale" che non conosco.
Avrei da chiarire una marea di cose ma ve ne chiedo una in particolare.

Sappiamo che le $osservabili$ sono una C*-algebra con unità.

Da quanto capisco penso che ora vorrei costruire questo insieme.

1.Parto prendendo $q$ e $p$ (che non ho ben chiaro cosa siano, cmq sono posizione e impulso) e costruendo "formalmente" l'algebra unitaria da loro generata.
2. Per ragioni fisiche impongo che valgano queste condizioni: $[q,q]=[p,p]=0$ e $[q,p]=i$
3. Mi accorgo che quello che ho ottenuto non può essere un C*-algebra ma solo una *-algebra (chiamata *-algebra di Heisenberg).
4.Allora tiro fuori (a caso) l'algebra generata da dalle funzioni $U(\alpha)=e^{i\alpha q}$ e $V(\beta)=e^{i\beta p}$ con $\alpha,\beta\in R^n$ (quest'algebra prende il nome di algebra di weyl).
5. Riesco su questo insieme a definire le giuste operazioni e norme per renderlo una C*-algebra.

Come potete vedere non ho le idee per niente chiare in generale, ma volevo chiedervi che significato posso dare agli esponenziali ?
Se $\alpha\in R$ potrei vederli come serie formali nell'algebra di heisenberg prima definita, ma $\alpha\in R^n$.

Qualsiasi tipo di intervento è ben accetto.

[dissonance]

Non hai detto cosa è n, è presumibilmente proprio là si nasconde la risposta alla tua domanda. (inoltre credo ci sia un prodotto scalare negli esponenziali)

[Wilde]

$n$ è la dimensione dello spazio (n=3).
Se ci fosse un prodotto scalare (malgrado non capisco bene cosa significa, dato che io interpreto $q$ e $p$ come elementi formali) allora come faccio a interpretare l'esponenziale come serie formale nell'algebra di Heisenberg??
Ripeto, sono in alto mare e capisco di non riuscire neanche a scrivere qualcosa di sensato forse.
Ditemi voi.

[dissonance]

Ditemi voi

Voi chi?

Intanto, cosa stai leggendo? Scrivi il riferimento esatto. È difficile indovinare cosa c'era scritto. Quanto al resto, prima di partire con cose astruse, io mi chiederei una cosa molto più semplice: cosa significherebbe \(\alpha p\), se \(\alpha\) è un vettore? L'unica possibilità è che sia
\[
\alpha p = \alpha_1 p_1 + \alpha_2 p_2+\ldots + \alpha_n p_n, \]
no? Io di queste robe non so nulla, sto solo cercando di usare il buon senso.

[Wilde]

Ho preso la febbre ieri pomeriggio... appena mi rimetto in sesto perderò ancora alcuni gironi a studiare meglio e poi cercherò di essere più preciso.

[dissonance]

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

pure io sono stato male questa settimana, e a giudicare dagli starnuti sull'autobus della mattina, direi che la metà della popolazione ha il raffreddore