Ciao dissonance,
sì certo si può fare così. Ma in realtà è identico a fare (dopo aver riprostinato t->z)
il professore ha poi precisato che sarebbe il coefficiente dello sviluppo di Laurent (o Taylor) della potenza -1 cambiato di segno, in simboli:
$\sum_(k=-oo)^(oo) a_kz^k$ cioè sarebbe il residuo il valore $-a_(-1)$
sbaglio?
O si calcola il residuo con la definizione solita e non si cambia il segno, ma si introduce lo jacobiano... oppure si definisce in modo diverso come nel quote.
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Se quanto ho detto non sono solo cavolate,mi chiedo però il punto 2), sostituire in quel modo cosa comporterebbe
harperf ha scritto:2)
Chiarito questo mi viene un altro dubbio: ma se sostituissi per sviluppare a infinito, anziché: $t=1/z$ il valore $t=1/(z-a)$ e calcolassi t in zero, avrei: $f(a+1/t)=t$ cioé in pratica lo sviluppo sarebbe $a_(-1)=1/(z-a)$
In pratica mi sembra che valgano sia le sostituzioni $t=1/z$ che $t=1/(z-a)$ (una sorta di traslazione) per sviluppare a infinito
Grazie per i due chiarimenti
[EDIT]
Ho trovato, peraltro, proprio ora un esercizio che capita a fagiuolo:
Discutere le proprieta di analiticit`a al finito e all’infinito della funzione
$f(z)=(z-b)^nsin(1/(z-b))$
con $b$ nei complessi e $n$ negli interi
Sepotessi apportare la sostituzione di cui parlavo sarebbe facilissimo, se sostituissi $z=1/t$ è più un pasticcio.