metodo di risoluzione per Serie di Fourier

[ravanello]

Ciao,
forse la domanda è stupida (sto iniziando ora ad affrontare le Serie di Fourier sono ai primi esercizi) ma esistono metodi per il calcolo delle Serie di Fourier di una funzione che non obblighi alla risoluzione pedissequa degli integrali?
Faccio un esempio: sia $f(x) =x^3+x^2 $ definita in $[-pi,pi)$ ed estesa per periodicità a $RR$. Detta $S_(x)= a_0 /2+sum_{n=0}^\infty\[a_n cos(nx)+b_n sin(nx)]$ la serie di Fourier di $f(x)$, si calcoli $S(k pi)$.

Dato che la funzione non è né pari né dispari i coefficienti non si annullano, mi chiedo se non c'è un metodo per il calcolo di $S(k pi)$ che non sia la banale risoluzione degli integrali.
Grazie.

[Quinzio]

Puoi sfruttare la linearita' della Serie di Fourier e calcolare separatamente $x^3$ e $x^2$.

Quindi $x^3$ avra' solo dei seni, e $x^2$ solo coseni.

[ravanello]

ok grazie.
Quindi se ho capito bene la serie di Fourier di $f(x)$ sarà la somma delle serie di Fourier rispettivamente di $x^2$ e di $x^3$.

[Quinzio]

ok grazie.
Quindi se ho capito bene la serie di Fourier di $f(x)$ sarà la somma delle serie di Fourier rispettivamente di $x^2$ e di $x^3$.

Si certo.