Esistenza funzione olomorfa che si annulla in un insieme

[otta96]

Mi chiedevo: esiste una funzione $f:D\setminus{0}->CC$ olomofa non identicamente nulla (dove $D={z\inCC||z|<1}$) tale che $f(1/n)=0AAn\inNN$?
Notare che il teorema che dice che gli zeri di una funzione olomorfa sono isolati non dà la risposta perché quei punti SONO isolati (il limite non sta nel dominio).

[Rigel]

Se prendi qualcosa del tipo
\[
f(z) = \sin(1/z)
\]
non va bene?
(Dovrebbe avere una successione di zeri che si accumulano sulla singolarità essenziale $z=0$.)

[otta96]

Forse intendevi più una cosa tipo $\sin(\pi/z)$, ma hai reso bene l'idea. Mi stupisce che non mi sia venuto in mente. Grazie della risposta.