Calcolo dei residui di una funzione complessa (somma di due funzioni)

[Ema6798]

Salve, un'esercizio mi chiede:

"Classificare le singolarità al finito della seguente funzione e calcolarne i residui:
$f(z)=cos(z)/(z-pi/2)^2+(1-cos(z))/z^3$

E' una funzione piuttosto particolare, in rete non ho trovato esercizi simili, il testo propone una soluzione che però non mi torna, infatti io ho stabilito che i poli di questa funzione sono:

$z=0$, polo semplice;
$z=pi/2$, polo semplice;

Invece nel testo è scritto che: "I poli sono tutti e soli i punti in cui $cos(z)=1$, ovvero $2kpi$"
Non riesco a comprendere questa affermazione, visto anche che affinchè i punti $2kpi$ siano poli deve risultare:

$lim_(z -> 2kpi)|cos(z)/(z-pi/2)^2+(1-cos(z))/z^3| = +oo$
e non credo che tale limite sia soddisfatto.

Grazie a chi saprà darmi un suggerimento!

[anonymous_0b37e9]

Se la funzione è veramente quella sottostante:

$f(z)=cosz/(z-\pi/2)^2+(1-cosz)/z^3=(z^3cosz+(z-\pi/2)^2(1-cosz))/(z^3(z-\pi/2)^2)$

non c'è ombra di dubbio che gli eventuali poli possano solo essere:

$[z=0] vv [z=\pi/2]$

Probabilmente una svista o un refuso.

[Ema6798]

Perfetto grazie, anche io poi nello studio ho effettuato la somma dei due termini per procedere con l'esercizio, visto che il fatto che si trattasse di una somma inizialmente mi aveva un po' lasciato perplesso in quanto non ho trovato neanche un'esercizio in rete di questo tipo.
Grazie mille ancora!