Confusione sulle trasformate

[MuffinAlCioccolato]

Ciao,

sto studiando i seguenti argomenti :

- sviluppo e trasformata di Fourier,
- Laplace,
- Zeta.

Ho molta confusione su come dimostrare che un segnale sia Fourier-trasformabile, Laplace-trasformabile , Z-trasformabile e sviluppabile in serie di Fourier.

La definizione mi da un aiuto nel capire :

Per Z deve essere un segnale discreto ammissibile con convergenza assoluta.
Per Laplace causale.
Per Fourier deve essere assolutamente integrabile (limitata, continua ed infinitesima per f -> infinito).
Sviluppabile in serie di Fourier se è periodico (ma basta solo questo?).

Prima cosa che credo debba verificare è che sia olomorfa, ma per tutte deve esserlo?
Inoltre, una cosa che non ho ben capito, se sono F-trasformabili sono anche L-trasformabili e il viceversa?

Per $ e^(2it) $ come verifichereste se è L-trasformabile, Z-trasformabile, F-trasformabile o sviluppabile in serie di Fourier?

[gugo82]

L'ultima domanda mostra che davvero hai molta confusione.
Da dove stai studiando?

Un riferimento sensato per gli ingegneri sono le dispense del prof. Greco della Federico II, alle quali è affiancato un fascicolo di esercizi.

[MuffinAlCioccolato]

L'ultima domanda mostra che davvero hai molta confusione.
Da dove stai studiando?

Un riferimento sensato per gli ingegneri sono le dispense del prof. Greco della Federico II, alle quali è affiancato un fascicolo di esercizi.

Grazie mille!
L'ho trovato molto più chiaro rispetto al materiale fornito dal mio prof.
Però mi rimane sempre il dubbio su come procedere per dimostrare che un segnale sia F, L , Z trasformabile o sviluppabile in serie di Fourier. Trovo invece molto chiaro il contrario, ovvero, trovo molto più facile stabilire se la funzione è la trasformata di qualcosa.

[gugo82]

Fai qualche esempio e vediamo.