Ciao,
in un tema d'esame ho trovato la seguente domanda:
Una funzione f:\(\mathbb{R}\) -> \(\mathbb{R}\) $$ ammette sempre l'estremo superiore essenziale (eventualmente $+\infty$)?
la cui risposta è Falso
Ora... l'estremo superiore essenziale è per definizione il più piccolo dei maggioranti che maggiora $f$ quasi ovuque in \(\mathbb{R}\). Utilizzando un linguaggio non molto formale, possiamo dire (?) che, a meno di un insieme di misura nulla, il comportamento dell'estremo superiore essenziale e dell'estremo superiore è lo stesso. Dato che il sup esiste sempre in \(\mathbb{R}\), l'affermazione precedente non dovrebbe essere vera?