Mostrare che $L^1([0,1]\\QQ)=1$ dove $L^1$ è la misura di Lebesgue in $RR$.
Allora intanto credo che per correttezza si dovrebbe scrivere $L^1([0,1]\\(QQnn[0,1]))$ (correggetemi se sbaglio), detto ciò ho pensato di fare cosi: siccome $QQnn[0,1]$ è contenuto in $[0,1]$ posso usare la proprietà sottrattiva delle misure, ovvero $L^1([0,1]\\(QQnn[0,1]))=L^1[0 , 1]+L^1(QQnn[0,1])$, dove $L^1[0 , 1]=1-0=1$ e siccome $QQnn[0,1]$ è un sottoinsieme infinito di $QQ$ (che è numerabile) allora $QQnn[0,1]$ è numerabile e quindi si ha che $L^1(QQnn[0,1])=0$ poichè ogni misura vale $0$ su qualunque insieme numerabile. Perciò ottengo la tesi $L^1([0,1]\\(QQnn[0,1]))=1$. Può andare bene?