pilloeffe ha scritto:CallistoBello ha scritto:$L[tu(t−1)](s)=$?
Si tratta di una rampa shiftata nel tempo. Potresti dare un'occhiata alle tabelle delle proprietà della trasformata e delle trasformate ad esempio qui.
$
Applicando la regola dello shift della funzione da trasformare , mi sono trovato col risultato.
Nello specifico:
$L[tu(t-1)]$
qui per ricondurmi alla formula $L[f(t-a)u(t-a)]$ ho sommato e sottratto 1 nell'argomento della trasformata.
$=L[u(t-1)(t-1+1)]= L[(t-1)u(t-1)+u(t-1)]$
per linearità , ho:
$=L[(t-1)u(t-1)]+L[u(t-1)]$
$=e^-s L[t] + e^-sL[1]$
$=e^-s1/s^2+e^-s1/s$
$=e^-s(1/s^2-1/s)$
$=e^-s((1+s)/s^2)$
Risultato:
$L[f]=L[(1+t)^2u(t)]-2L[tu(t-1)]=(s^2+2s+2)/s^3-(2e^-s(s+1))/s^2 =(s^2-2e^-s(s+1)s+2s+2)/s^3$
pilloeffe ha scritto:CallistoBello ha scritto:$ L[h^2(1-t)](s)= $?
Comunque si ha:
$\mathcal{L}[h^2(1-t)](s)= \frac{1 - e^{-s}}{s}
$
Che proprietà hai usato?