Ciao a tutti, sto avendo molta difficoltà a risolvere questo esercizio:
Sia $ u(x, y) = e^(x^2−y^2) cos(2xy) $. Determinare una funzione olomorfa $ f : C → C $ di cui $ u(x, y) $ sia
la parte reale.
Ora, io ho ragionato con le equazioni di Cauchy-Riemann:
$ { ( (partial u)/(partial x)=(partial v)/(partial y) ),( (partial u)/(partial y)=-(partial v)/(partial x) ):} $
Quindi, ho calcolato la $ (partial u)/(partial x) $ che viene:
$ 2e^(x^2-y^2)(xcos(2xy)-ysin(2xy)) $
A questo punto mi blocco: per trovare $ v(x,y) $ dovrei integrare rispetto a $ y $ la derivata che ho calcolato, solo che viene un integrale abbastanza complicato e credo sia la strada sbagliata...
Ringrazio in anticipo per eventuali suggerimenti