Segno di un integrale doppio

[andreadel1988]

No no ma infatti poi richiedeva di calcolarlo l'integrale, però prima diceva di capire se era negativo senza fare i calcoli, cosi dice il testo

[andreadel1988]

l'insieme $V={(x,y,z) \in \RR^3| x^2+y^2+z^2<=11, z>=1+x^2+y^2}$ e $I=\intintint_V x^2e^x dxdy$

Attenzione che nell'integrale ti sei dimenticato un $\text{d}z$...
Poi $x^2+y^2+z^2 \le 11 $ è l'equazione di una sfera di centro $O(0,0,0) $ e raggio $\sqrt11$, quindi potrebbe anche essere $z < 0 $: ciò che ci garantisce che così non può essere è l'altra condizione $z \ge 1+x^2+y^2 $, che essendo una somma di quadrati è senz'altro positiva (anche nel caso $x = y = 0 $), sicché per ogni $(x, y) \in \RR^2 $ si ha $0 < 1 \le 1+x^2+y^2 \le z \le \sqrt{11 - x^2 - y^2} $

Si ma $x^2e^z$ è sempre positivo se $x!=0$ non capisco cosa c'entri il fatto che $z<0$, tanto $z$ sta all'esponente.

[pilloeffe]

non capisco cosa c'entri il fatto che $z<0$, tanto $z$ sta all'esponente.

ha scritto:
l'insieme $V={(x,y,z) \in \RR^3| x^2+y^2+z^2<=11, z>=1+x^2+y^2} $ e $ I=\intintint_V x^2e^x dxdy $

Attenzione che nell'integrale ti sei dimenticato un $\text{d}z$...

Ah, allora avevi sbagliato anche a scrivere la funzione integranda, perché prima c'era $x$ all'esponente, non $z$...

[andreadel1988]

Ah, allora avevi sbagliato anche a scrivere la funzione integranda, perché prima c'era $x$ all'esponente, non $z$...

Eh si scusami, me ne sono accorto dopo