$\sum_{m = -L}^{L}\sum_{n = -L}^{L}f_{mn}\int\int_Uv_{pq}(u)v_{mn}(u)du = \int\int_UF_d(u)v_{pq}(u)du
$
con $u=(u_1, u_2)\inRR^2$ e $v_{mn}(u) = \mbox{sinc}\left(\frac{\omega_1u_1}{\pi}-m, \frac{\omega_2u_2}{\pi} -n\right) $.
Definiamo poi il tensore $ \mathbf{S} $ a quattro dimensioni (spero sia giusto il lessico matematico) di elementi $ S_{mnpq} = \int\int_Uv_{pq}(u)v_{mn}(u)du $ e la matrice $ \mathbf{s} $ di elementi $ s_{pq} = \int\int_UF_d(u)v_{pq}(u)du $.
Per risolvere il sistema di variabili $ f_{mn} $ pensavo di rendere la matrice di elementi $ f_{mn} $ un vettore $ f = [f_{-L}, f_{-(L-1)}, ...,f_{L-1}, f_L] $ ($f_i$ è la i-esima riga della matrice dei coefficienti) e facendo la stessa cosa con il tensore $ \mathbf{S} $ (che diventerà una matrice di $ n $ righe e $ n $ colonne) e la matrice $\mathbf{s}$ (che diventerà un vettore di $ n $ elementi) e dopodiché utilizzare la matrice pseudo-inversa (la funzione Matlab "pinv") avendo così che $ f = sS^{-1} $.
Può essere corretto? Spero di essermi spiegato bene
