Salve a tutti, ho un problema con il seguente esercizio:
Per un integrale mi è richiesto di calcolare il residuo in $z= 0$ della funzione $\frac{e^zsin(z)}{z(1-cos(z)}$ tramite serie di Laurent.
Siccome mi serve il coefficiente $c_{-1}$ dello sviluppo ho pensato di sviluppare numeratore e denominatore come segue:
$f(z) = \frac{(1+z+z^2/2 + ...)(z-z^3/6+z^5/ 120+...)}{z[1-(1-z^2/2 + z^4/12+...)]} $
raccogliendo e facendo alcuni semplici conti arrivo a
$ 2 / z^2 \frac{(1+z+z^2/3+...)}{(1-z^2/12+...)}$
Come faccio a liberarmi del denominatore. La mia idea è di riuscire a trovare un fattore che moltiplicato e diviso mi dia un $1$ al denominatore, ma non penso esista
Se qualcuno ha qualche idea, non esiti a rispondermi. Ringrazio in anticipo chi si interesserà