Punto di diramazione all'infinito

[Darius00]

Salve a tutti, devo trovare i punti di diramazione della seguente funzione: $f(z)=sqrt(z+1)*root(3)(z-i)$.
Ho capito perfettamente il motivo per cui $z_1=-1$ e $z_2=i$ lo sono, ma la cosa che mi sfugge è il criterio con cui si può affermare che $\infty$ sia anch'esso o meno un punto di diramazione.

Nella risoluzione dell'esercizio viene usata la seguente tecnica: $f(1/z)=sqrt(1/z+1)*root(3)(1/z-i)=sqrt(z+1)*root(3)(1-iz)*1/(z^(5/6))$

Concludendo che "è chiaro che $\infty$ sia un punto di diramazione di ordine 5". Il fatto che sia di ordine 5 mi è chiaro (ci vogliono 6 giri per tornare al valore iniziale di $f(z)$) ma il motivo per cui sia punto di diramazione no. Su internet è tutto molto fumoso a riguardo. Esiste o no un modo algebrico per capire se $\infty$ è punto di diramazione di una generica funzione $f(z)$?

Grazie in anticipo.

[Noodles]

Il fatto che sia di ordine 5 mi è chiaro (ci vogliono 6 giri per tornare al valore iniziale) ...

Immagino intendessi scrivere di ordine 6.

... ma il motivo per cui sia punto di diramazione no.

In che senso? Praticamente per definizione.