Esercizio sulla disugualianza di Holder

[andreadel1988]

Sia $XsubeRR^n$, limitato e misurabile. Per ogni $p,q>1$, per ogni funzione misurabile $f:X->\bar RR$ provare che se $p<q$ e $\int_Xabs(f)^q dx<+infty$ allora $\int_Xabs(f)^p dx<+infty$.

Io ho fatto così:

$\int_Xabs(f)^p dx=\int_Xabs(f)^p*1 dx<=(\int_X(abs(f)^p)^(q/p) dx)^(p/q)(\int_X 1^(q/(q-p)) dx)^((q-p)/q)=(\int_X abs(f)^qdx)^(p/q)(\mu(X))^((q-p)/q)<+infty$
,dove ho usato la disugualianza di Holder con $q/p>1$ e $q/(q-p)>1$ che sono coniugati e infinte uso che $\int_Xabs(f)^q dx<+infty$ e che $\mu(X)<+infty$ poichè $X$ è limitato.

Va bene?

[dissonance]

Tu che dici? Hai dei dubbi da qualche parte? Hai davvero bisogno di conferme esterne? Da come scrivi sembri sicuro, questo è un bene.

Se hai dei dubbi specifici, chiedi pure e ne discutiamo. Ma il generico "va bene come ho risolto l'esercizio?" non è una domanda produttiva. Nel lungo termine ti genera insicurezza, perché diventi dipendente da un giudizio esterno che ti valida ogni passo. Quando questo giudizio esterno non sarà disponibile, come durante un esame o durante un altro momento critico, ti sentirai insicuro. Queste sono tutte cose che dico per esperienza personale.

[andreadel1988]

Non ero sicuro di aver usato bene la disugualianza di Holder ma ho rincontrollato e dovrebbe essere apposto