Sto cercando di capire il grafico modulare della funzione zeta di Riemann
$\zeta(s)=1/1^s+1/2^s+1/3^s+...$
ho iniziato con questa prima sostituzione
s=x+iy
$\zeta(s)=1/1^(x+iy)+1/2^(x+iy)+1/3^(x+iy)+...$
$\zeta(s)=1/(1^x*1^(iy))+1/(2^x*2^(iy))+1/(3^x*3^(iy))+...$
poi sono passato alla seconda sostituzione
$e^(iy)=cosy+isiny=1$
$1^(iy)=e^(iyln1)=1$
$2^(iy)=e^(iyln2)=1$
$3^(iy)=e^(iyln3)=1$
$\zeta(s)=1/1^x+1/2^x+1/3^x+...$
però c'è qualcosa che non mi torna con l'ultima sostituzione anche se mi sembra corretta,
come è possibile che diventi una banale funzione esponenziale senza la parte immaginaria
quando la funzione zeta di Riemann ha un grafico complesso?