Funzione Di Green

[Dr.Hermann]

Ciao a tutti, sto svolgendo questo esercizio sulla funzione di Green e mi sono bloccato su un punto. Spero in un vostro cortese intervento per far luce su questo dubbio che ho. Il resto credo di saperlo svolgere bene. Il testo dice:

Risolvere il seguente problema mediante funzione di Green:

\begin{cases}
\frac{d^2f(x)}{dx^2} +f(x) = sinx \\
f(0)=f(\frac{\pi}{2})=0 \\
\end{cases}

con $0<=x<=pi/2$.

L'operatore risulta essere $L=d^2/dx^2 +1$ e risolvendo l'equazione $Ly=0$ otterrò il sistema della funzione $G(x,\xi)$ etc... Quello che non riesco a capire, anche dalle soluzioni parziali del professore, sono le matrici A e B date dalle condizioni al contorno:

\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
-1 & 0 \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix}
(Scusate se occupo tanto spazio con le matrici ma non so come si fa.)
Dalla teoria so che le condizioni al contorno in forma compatta si possono scrivere: $AY(a)=BY(b)$ con Y:=\begin{pmatrix}
y(x) \\
y'(x) \\
\end{pmatrix}
La domanda che mi sorge è quindi questa: se nelle condizioni al contorno, come in questo caso, non mi vengono date le derivate $y'(a)$ e $y'(b)$ come costruisco le matrici A e B? Dalle sue soluzioni infatti le seconde colonne sono tutte nulle ma di contro mi fornisce un'altra condizione, vale a dire $-y(0)=y(pi/2)$.
Non capisco...

[Noodles]

Se le notazioni sono quelle sottostanti:

$\{(a_(11)*f(0)+a_(12)*f'(0)=b_(11)*f(\pi/2)+b_(12)*f'(\pi/2)),(a_(21)*f(0)+a_(22)*f'(0)=b_(21)*f(\pi/2)+b_(22)*f'(\pi/2)):} rarr$

$rarr [[a_(11),a_(12)],[a_(21),a_(22)]]*[[f(0)],[f'(0)]]=[[b_(11),b_(12)],[b_(21),b_(22)]]*[[f(\pi/2)],[f'(\pi/2)]]$

necessariamente:

$A=[[a_(11),a_(12)],[a_(21),a_(22)]]=[[a_(11),0],[0,0]]$

$B=[[b_(11),b_(12)],[b_(21),b_(22)]]=[[0,0],[b_(21),0]]$