Sia $H$ uno spazio di Hilbert sul campo complesso, infinito dimensionale e separabile.
Sia $\{H_m\}_{m \in \mathbb{N}}$ una successione si sottospazi chiusi di $H$ tale che $H_{m+1}$ è un sottospazio proprio di $H_{m}$ e $\cap_{m=1}^\infty H_m=\{0\}$.
Sia $\{P_m\}_{m \in \mathbb{N}}$ una successione di operatori lineari su $H$ tale che $\forall m \in \mathbb{N}: P_m$ è la proiezione ortogonale su $H_m$.
Vorrei una dimostrazione che la successione $\{P_m\}_{m \in \mathbb{N}}$ converge a $0$ fortemente ovvero che per ogni fissato $h \in H: \lim_{m \to \infty} P_m(h)=0$.
Grazie