Teorema 3.16 del libro di D.S.Jones

[gugo82]

Devo leggere il testo, così non riesco a capire.
Ora non ho tempo, sto chiudendo un quadrimestre... Tra qualche giorno ci do un'occhiata.

[Silent]

Ti ringrazio moltissimo.

[Silent]

@gugo82
Avevo chiesto anche su Math Exchange (https://math.stackexchange.com/question ... -functions) e oggi ho ricevuto un primo riscontro che sembra confermare che ci sia un errore.

[Silent]

Credo di aver finalmente capito come dimostrare questo asserto in un modo che sia corretto. Nei prossimi giorni formalizzo in Latex e riporto qui.
Scrivo questo per non far perdere tempo ed energie a gugo82, che ringrazio nuovamente per l'intenzione.

[gugo82]

Credo di aver finalmente capito come dimostrare questo asserto in un modo che sia corretto. Nei prossimi giorni formalizzo in Latex e riporto qui.
Scrivo questo per non far perdere tempo ed energie a gugo82, che ringrazio nuovamente per l'intenzione.

Più che altro, al momento risulta difficile reperire il testo sui "soliti" canali aumm aumm.

[Mephlip]

@gugo82: È perché il titolo del testo, in realtà, è "The Theory of Generalised Functions".

[gugo82]

@gugo82: È perché il titolo del testo, in realtà, è "The Theory of Generalised Functions".

No, è perché devo trovare un server cui ci si possa connettere...

[Silent]

Ho provato a scrivere la dimostrazione, il messaggio è molto lungo ed in modalità anteprima me lo fa vedere correttamente, mentre quando provo a pubblicarlo mi dà errore SQL.
Ce l'ho salvata, se interessa, intanto provo a scrivere qui solo il riassunto su come modificare quella proposta nel testo per renderla logicamente coerente.

@ Silent: Sta cercando di dimostrare per assurdo la limitatezza delle $ C_(s,n) $ o la disuguaglianza dell'enunciato?

Ora che l'ho capito, posso dirti che la risposta è la seconda che hai detto.

I punti da ritoccare sono quelli nella costruzione della funzione buona che serve a raggiungere l'assurdo. In particolare le terne \(\displaystyle \begin{pmatrix}
K\\\alpha
\\r

\end{pmatrix} \) da scegliere ad ogni passo del procedimento induttivo al passo $k$ (arbitrarie, grazie al fatto di aver abbracciato l'ipotesi per assurdo che l'enunciato sia falso) vanno scelte così:

$$\begin{pmatrix}
K\\\alpha
\\r

\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
\left(1+k+\sum_{j=0}^{k-1}C\left(\widetilde{\gamma}_j\right)\right)\cdot\left(\frac{\pi}{2}\right)^k\max{\left\{2^k,\int_{x=-\infty}^{\infty}\left|\gamma_{n_0}\left(x\right)\right|dx,\ldots,\int_{x=-\infty}^{\infty}\left|\gamma_{n_{k-1}}\left(x\right)\right|dx\right\}}
\\2k
\\k

\end{pmatrix}$$.

Ciò fa spuntare fuori la funzione buona \(\displaystyle \widetilde{\gamma}_{k} \) e così via... e tutto funziona.