Ciao a tutti,
sottopongo questo esercizio che mi mette in difficoltà.
Devo esprimere in serie di Laurent, nell'intorno di $z=0$ e del punto infinito la seguente funzione:
$f(z)= sinz/(z(z^2+1)$
Nell'intorno di $z=0$ ho espresso $sinz$ come sviluppo in serie e $1/(z^2+1)$ come serie geometrica ottenendo:
$\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n/((2n+1)!)*z^(2n+1)*\sum_{n=0}^\infty\(-1)^n*z^(2n-1)$
Ho applicato la formula di Cauchy per il prodotto tra serie ma mi risulta una serie che non riesco a gestire e che comunque è lontano dal risultato richiesto:
$\sum_{n=0}^\infty\sum_{k=0}^\n\(-1)^k/((2k+1)!)*z^(2k+1)*(-1)^(n-k)*z^(2(n-k)-1)$
Dove sbaglio? Avete qualche suggerimento?
E come potrei fare circa l'intorno del punto infinito con lo sviluppo di $sinz$? Ho provato esprimendo il seno complesso in termini esponenziali ma non mi sembra una buona strada....
Grazie a chi ha la pazienza di rispondermi!