Data la funzione densità di probabilità $f(x) = Kxe^(-2x)$ con $x>0$ e K costante, determinare la funzione generatrice di momenti $M_x(t)$, la media e la varianza....
Ho un dubbio solo sulla funzione generatrice di momenti;
Intanto mi trovo K
$K : K * int_0^(+oo) xe^(-2x)dx = 1$
facendo i calcoli $K= 4$.....
Per trovare la funzione generatrice di momenti faccio come segue:
$M_x(t) = int_(-oo)^(+oo)e^(tx)f_X(x)dt = int_(-oo)^(+oo)4e^(tx)*xe^(-2x)dt = 4xe^(-2x)*int_(-oo)^(+oo)e^(tx)dt = 4e^((t-2)x)$
corretto?
grazie