$B_k$: il fumatore ha pescato in totale $2n-k$ cerini di cui $n$ nella scatola 1 compreso l'ultimo;
$C_k$: il fumatore ha pescato in totale $2n-k$ cerini di cui $n$ nella scatola 2 compreso l'ultimo;
$p$ = peschiamo nella scatola 1;
$q=1-p$ = peschiamo nella scatola 2;
Con l'evento $B_k$ significa prendere in $(2n-k-1)$ tentativi, $(n-1)$ cerini nella 1 e $(n-k)$ nella scatola 2 e poi nel prendere l'ultimo nella 1, quindi:
$P(B_k)=((2n-k-1),(n-1))p^(n-1)q^(n-k)*p$
L'alternativa a questo è:
$P(C_k)=((2n-k-1),(n-1))q^(n-1)p^(n-k)*q$
Per la distribuzione della var discreta $X$ dobbiamo calcolare la prob $P[X=k]$ per ogni $k=1,..,n$
L'evento $(X=k)$ significa l'unione degli eventi (incompatibili) $B_k$ e $C_k$ quindi:
$P(X=k)=((2n-k-1),(n-1))p^(n-k)q^(n-k)*(p^k+q^k)$
Nel caso $p=q=1/2$ si ha:
$P(X=k)=((2n-k-1),(n-1))*(1/2)^(2n-k-1)$
Ho cercato di interpretare codesta soluzione ma mi risulta difficile.
Soprattutto il ragionamento iniziale. Come fa a capire di partire in quel modo?
Troppo difficile!!!!