Sei urne contengono tutte 3 palline rosse e un numero variabile di palline bianche. Precisamente, l'urna i-esima contiene 3 R e i B. Un'urna viene scelta a caso e da essa vengono estratte, una dopo l'altra, due palline con reinserimento.
1) Qual é la prob che le due palline siano una B e una R?
2) Supponendo che l'estrazione abbia dato come risultato una B e una R, qual é la prob che l'urna prescelta sia la i-esima? E qual é l'urna che ha più prob di essere scelta?
3) Ora si supponga che vi siano 2 urne contenenti entrambe 3R e 6B in modo che le urne totali siano cmq 7. Se l'estrazione ha dato una B ed una R, qual é la prob che l'urna prescelta sia di tipo i? Qual é il valore di i più probabile?
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SOL:
I primi 2 punti credo siano ok
1)
D= colore diverso;
$P(D| E_i) = (6i)/(3+i)^2$
quindi $P(D)=sum_(i=1)^(6) P(D| E_i)P(E_i)= 1/6sum_(i=1)^(6) (6i)/(3+i)^2$
2)
$P(E_i|D)= (P(D| E_i)P(E_i))/(P(D))= 2.18*(i)/(3+i)^2$
Cerco il massimo di $(i)/(3+i)^2$ che è in $i=3$
quindi l'urna 3 ha + prob
3)
Qua son cavoli amari...
Arrivo a trovare:
$P(E_i|D)= (P(D| E_i)P(E_i))/(P(D))= 1.86*(i)/(3+i)^2$
ma mi viene che l'urna 3 è anche in questo caso la + probabile...
Aiutatemi nell'ultimo punto perfavore....