da goblyn » 01/10/2003, 22:34
Il campo richiesto è uguale al campo generato da un anello intero (che è nullo per simmetria) meno quello generato dal quarto di cerchio mancante. Non che cambi granché ma mi piaceva di +... <img src=icon_smile_wink.gif border=0 align=middle>
Calcoliamo allora il campo generato dal quarto di cerchio. Chiamerò l=lambda, t=teta, k= 1/(4*pi*epsilon).
Tale campo (sempre per ragioni evidenti di simmetria) sarà diretto lungo la bisettrice del primo e terzo quadrante e verso dal primo al terzo quadrante (poi, per avere il risultato finale, bisognerà cambiare il verso ovviamente).
Il modulo del campo generato dalla carica dE vale:
|dE| = k * dq / (R^2) = k * l * dt / (R^2)
La componente che ci interessa la otteniamo proiettando dE lungo la bisettrice. Dobbiamo quindi moltiplicare dE per cos(t-45°).
|Erichiesto| = INT[0;90°] |dE| * cos(t-45°) =
= k * l / (R^2) * <b>INT[0;90°] cos(t-45°) dt</b> =
= k * l / (R^2) * <b>INT[-45°;45°] cos(q) dq</b> =
= k * l / (R^2) * <b>2 * INT[0;45°] cos(q) dq</b> =
= sqrt(2) * k * l / (R^2) = 1,27 * 10^7 [V/m]
La direzione è quella prima descritta. Il verso è dal terzo al primo quadrante.