etuardu ha scritto:Ciao darinter, fino al disegno ci sono, il dominio dovrebbe essere quello evidenziato in rosso nella figura:
Quindi un triangolo e un quarto di cerchio. A questo punto in che senso (e in che modo) devo esprimere i due domini come normali?
Grazie per l'aiuto!
Ti ho detto di spezzarlo per farti fare come è proposto nella soluzione,altrimenti potresti considerare il dominio come normale rispetto all'asse $y$,ed in tal caso non ci sarebbe bisogno di spezzare il dominio.Comunque se vogliamo fare come proposto nella soluzione dobbiamo cercare di esprimere il dominio come normale rispetto all'asse $x$,ciò significa che la $x$ deve essere libera di variare in un intervallo opportuno e la $y$ invece deve essere compresa tra due funzioni di $x$.Non è possibile fare ciò sull'intero dominio (la $y$ non è compresa tra due funzioni di $x$),allora spezziamo il dominio $A$ in due domini $A_1$ e $A_2$ dove il primo sarebbe il triangolo,mentre il secondo quel quarto di circonferenza.A differenza di prima sia $A_1$ che $A_2$ sono esprimibili come domini normali rispetto ad x e dunque:
$A_1={(x,y)in R^2: x in[-2,0],0<=y<=x+2}$ (ovvero la $y$ è compresa tra zero e la retta $y=x+2$)
$A_2={(x,y)in R^2: x in[0,2],0<=y<=sqrt(4-x^2)}$ (ovvero la $y$ è compresa tra zero e l'arco di circonferenza $sqrt(4-x^2)$)
Fatto ciò il tuo integrale si spezza nella somma degli integrali estesi a questi due domini,ovvero:
$int int_(A)=int int_(A_1)+int int_(A_2)$
e per ognuno dei due integrali puoi applicare le formule di riduzione.
Spero sia stato chiaro
ciao