Ringrazio chiunque voglia aiutarmi con questi esercizi (lo so che sono tanti!)
Quesito 1: Un gioco si svolge in questo modo: si lancia un dado e se esce uno si vince subito, altrimenti se esce un altro numero dispari, si estrae da un mazzo di carte napoletane e si vince se la carta estratta risulta essere di denari. In tutti gli altri casi si perde. Se un giocatore scommette 1000 lire, quanto deve guadagnare, in caso di vittoria, perchè il gioco sia equo (ossia alla lunga il giocatore si trovi in pareggio)?
Quesito 2:Un'urna contiene 6 palline bianche e una nera. Se si estrae dall'urna una pallina alla volta senza reinserimanto quale è la probabilità di estrarre la pallina nera dopo avere estratto almeno due palline bianche?
Quesito 3:Giochiamo al gioco della zingara. Abbiamo 7 carte coperte, ne estraiamo una e se questa risulta essere la luna nera, che è sempre tra le 7, il nosrto capitale viene dimezzato altrimenti ci viene proposto un indovinello e, se rispondiamo correttamente, il nostro capitale viene raddoppiato. A questo punto possiamo decidere se fermarci e tenerci il capitale raddoppiato oppure continuare a giocare partendo da 6 carte coperte e giocando con le stesse modalità. Se la probabilità di rispondere a ciascun indovinello è di 4/5 e il nostro obbiettivo è di arrivare a 32 volte il capitale iniziale, che probabilità abbiamo di vincere?
a)(3/7)(4/5)^5
b)(2/7)(4/5)^3
c)(3/7)(3/5)^5
c)(2/7)(4/5)^5
Quesito 4: Siamo alla vigilia della partita Italia-Francia. La probabilità del passaggio del turno per l'Italia è 2/5, quella per la Francia di 3/5. Ammesso di sapere che l'Italia ha passato il turno, la probabilità che Vieri abbia segnato è di 2/3. Sapendo, invece, che è stata la Francia a passare il turno la probabilità che Vieri abbia segnato è 1/3. Quale è la probabilità che Vieri abbia segnato visto che non sappiamo ancora il risultato della partita?
Quesito 5: Marco Pantani va a giocare alla roulette. Ha portato con sé 2.000.000 e intende giocarli uno alla volta sul rosso fin quando il suo capitale non risulta raddoppiato.
Che probabilità ha Pantani di tornare a casa a mani vuote?
Ricordiamo che la probabilità di vincere giocando sul rosso è 18/37.