alvinelee88 ha scritto:A quanto ho capito, il tuo schema di ragionemtno è il seguente: Affermi che, fissato $ainH$, $Z(a)={binH|abinH}$, e dopo sostieni che ${binH|abinH}=H nn aH$.
Non era questo che intendevo. Non ho stabilito nessuna relazione fra $aHnnH$ e ${b\in H | ab\in H}$, ne' affermato che $Z(a)={binH|abinH}$.
Ho osservato invece che gli elementi di $aH nn H$ sono della forma $ah$, con $h\in H$ e $ah\in H$; dunque, se $ah\in aHnn H$, allora $h\in {b\in H | ab\in H}$. Ne segue che $|{b\in H | ab\in H}|>=|aHnnH|$. Poiche' $Z(a)\supseteq{binH|abinH}$, vale $|Z(a)|>=|aHnn H|.
Thomas ha scritto:trovare un esempio di gruppo finito non abeliano ed un suo automorfismo che mandi esattamente tre quarti degli elementi di G nel proprio inverso...
Bravo Thomas!
Ci hai evitato di cercare di dimostrare il falso ancora una volta!