Ehm... e' troppo lunga, pero' non saprei come dimostrare che un omomorfismo di R in R come anelli e' misurabile. Dovresti conoscere la Misura di Lebesgue anzitutto... non l'hai fatta in Analisi 2?
Esiste un esempio di funzione f che verifica f(x+y)=f(x)+f(y), con f(1)=1, non misurabile, e che quindi non e' lineare. Ora mi chiedo se la condizione f(xy)=f(x)f(y) garantisce la misurabilita'...ci penso ma non ti garantisco nulla... lo vedo piu' come esercizio algebrico a questo punto.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it