da olaxgabry » 27/06/2009, 17:11
Le motivazioni sono due: la prima è perché se il processo è invertibile, allora hai una corrispondenza biunivoca tra i parametri e la funzione di autocovarianza. Pensa ad esempio ai processi $MA(1)$ definiti da
$X_{t}=u(t)+theta u_(t-1)$
e
$X_{t}=u(t) + \frac{1}{theta} u_{t-1}$
Come vedi con il paramentro puoi identificare due funzioni di autocavarianza: se però il processo è invertibile, allora una delle due funzioni è automaticamente esclusa.
Il secondo motivo riguarda l'aspetto previsivo: se il processo è invertibile, allora $u_{t}$ lo puoi scrivere come combinazioni lineare di $X_{t},X_{t-1},...$, per cui quando prendi il previsore media condizionata puoi giustificare il fatto che
$E(u_{t}|I_{t})=u_{t}$
dove $I_{t}$ contiene il set informativo del processo $X_{t}$ fino al tempo t. Chiaramente se supponi $u_{t}$ Gaussiano questa motivazione è superflua: però spesso si lavora con residui non normali, per cui l'invertibilità assume una rilevanza maggiore.
Spero di esserti stato d'aiuto, al limite risposta e fammi sapere se hai dubbi.