Prodotto diretto di gruppi ciclici

Messaggioda Platone » 29/08/2005, 15:54

E' da un sacco di tempo che non riesco a capire come funzionano i prodotti diretti di gruppi ciclici.
Tipo, ho trovato scritto che Z/5 x Z/17 è isomorfo a Z/85 (5*17=85); ma per esempio Z/8 x Z/2 NON è isomorfo a Z/16.
E' solo una questione di numeri primi? O c'è qualche altro criterio che stabilisce questi isomorfismi?

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Messaggioda Platone » 30/08/2005, 20:46

Nessuno sa dirmi niente?!

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Messaggioda Luca.Lussardi » 31/08/2005, 12:43

Tutto dipende dai Teoremi di struttura dei moduli su un anello, che si applicano ai gruppi (finiti) che sono Z-moduli.

Non so se fanno parte delle tue conoscenze, ma gli isomorfismi tra gruppi finiti funzionano solo se sono rispettate condizioni sulle catene dei fattori invarianti dei gruppi stessi.

Luca Lussardi
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Luca.Lussardi
 

Messaggioda Teano » 06/09/2005, 15:51

Beh diciamo che c'è un teorema che dice che:
Z_nXZ_m è isomorfo a Z_nm sse MCD(m,n)=1.

Credo che questo risponda esaurientemente.
Se vuoi la dimostrazione del thm te la spedisco.
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